Z przyjemnością informujemy, że w dniu 12 grudnia 2024 roku Rada Naukowa IPPT PAN nadała Jędrzejowi Dobrzańskiemu stopień doktora w dziedzinie nauk inżynieryjno-technicznych, w dyscyplinie inżynieria mechaniczna.
Rozprawa doktorska została wyróżniona. Jej tytuł brzmi: „Modelowanie ruchomych powierzchni nieciągłości w metodzie elementów skończonych z wykorzystaniem mikrostruktur warstwowych”. Promotorem pracy jest prof. dr hab. inż. Stanisław Stupkiewicz z IPPT PAN.
W niniejszej rozprawie zaprezentowano nową metodę obliczeniową, która służy do modelowania materialnych i ruchomych powierzchni nieciągłości (tzw. interfejsów). Zagadnienie modelowania ruchomych interfejsów, zarówno od strony teoretycznej, jak i numerycznej, jest przedmiotem badań od wielu lat i w związku z tym w literaturze naukowej można odnaleźć modele oraz metody obliczeniowe, które zmagają się z tym problemem. Jednym z takich podejść o dobrze ugruntowanej pozycji jest metoda pola fazowego (ang. phase-field method). Ponieważ metoda ta nie jest pozbawiona mankamentów, jedną z głównych aspiracji niniejszej rozprawy jest zaadresowanie jej ograniczeń i skonfrontowanie jej z nowym, proponowanym podejściem obliczeniowym.
Nowa metoda obliczeniowa, oparta na metodzie elementów skończonych, wykorzystuje tzw. siatkę niezgodną. Oznacza to, że przestrzenna dyskretyzacja domeny obliczeniowej nie jest dopasowana do wewnętrznej geometrii modelowanego ciała, czyli że węzły elementów skończonych nie leżą na powierzchniach nieciągłości. Skutkuje to tym, że w elementach skończonych przeciętych interfejsem należy zastosować odpowiednią procedurę, która pozwoli uwzględnić obecność dwóch faz materiału o przeważnie różnych parametrach. W prezentowanej metodzie elementy te zastępuje się tzw. elementami laminatowymi, czyli takimi, które w całości utworzone są z mikrostruktury warstwowej o ustalonym udziale objętościowym obu faz oraz kierunku laminacji wynikających z pozycji interfejsu w ramach elementu skończonego. Stąd też nazwa metody - laminated element technique (LET).
Cechy metody LET zaprezentowano na podstawie symulacji numerycznych zagadnień typowych dla mechaniki ciała stałego. Rozwiązywane zagadnienia obejmowały zadania dwu- i trójwymiarowe, zarówno w ramach liniowej sprężystości jak i sprężysto-plastyczności z uwzględnieniem skończonych deformacji. Tam, gdzie to było możliwe, wyniki uzyskane za pomocą metody LET porównano z wynikami pochodzącymi od innych metod, w tym metod analitycznych, a także z wynikami znalezionymi w literaturze. Uzyskane rezultaty potwierdziły, że metoda LET nie jest w stanie osiągnąć optymalnego stopnia zbieżności (wraz z zagęszczaniem siatki elementów skończonych) charakterystycznego dla modelowania w metodzie elementów skończonych z wykorzystaniem siatek zgodnych. Wyniki dowiodły też jednak, że metoda LET jest w stanie w sposób ciągły reagować na ciągłą zmianę położenia interfejsu w ramach jednego elementu skończonego, co stanowiło bezpośrednią przesłankę do uogólnienia tej metody na przypadki interfejsów ruchomych.
Uogólnienie podejścia obliczeniowego LET na przypadki ruchomych interfejsów było możliwe dzięki sprzężeniu go z metodą pola fazowego. Otrzymana technika obliczeniowa - LET-PF - wykorzystuje zalety metody pola fazowego przy jednoczesnym zmniejszeniu jej ograniczeń. W przeciwieństwie do metody pola fazowego, w metodzie LET-PF fazy obu materiałów mieszane są w ramach cienkiej warstwy o grubości jednego elementu skończonego. Pozwala to na uzyskiwanie wyników o większej dokładności lub wyników o zbliżonej dokładności, ale przy stosowaniu siatek dyskretyzacji o mniejszej rozdzielczości i, tym samym, przy mniejszym koszcie obliczeniowym.
Osiągi metody LET-PF zaprezentowano na przykładzie zadań typowych dla mikromechaniki materiałów niejednorodnych. Ograniczono się w nich do przypadków dwuwymiarowych w zakresie liniowej sprężystości. Rezultaty otrzymane metodą LET-PF poddano obszernej analizie porównawczej, w której zestawiono je z wynikami pochodzącymi z metody pola fazowego oraz, o ile to było osiągalne, z rozwiązaniami analitycznymi. Konfrontacja ta pozwoliła dojść do wniosku, że metoda LET-PF w pewnych przypadkach eliminuje ograniczenia konwencjonalnej metody pola fazowego i tym samym ma nad nią istotną przewagę. Tym samym osiągnięto jeden z głównych celów rozprawy.
